Le hasard, un pari des casinos

Qu'est ce que le hasard? 
Le hasard exprime l'incapacité de prévoir avec certitude un fait quelconque, c'est-à-dire prévoir ce qu'il va advenir. Ainsi, pour éclairer le sens du mot, il est souvent dit que hasard est synonyme d'« imprévisibilité », ou « imprédictibilité ». Le mot "hasard" vient de l’arabe "al-zahr" qui signifie à l’origine "jeu de dés". Ce terme a pris différentes versions selon les époques, on l'associait à la chance, mais également au danger. 

Pour mieux comprendre l'origine des jeux de casinos, nous allons retracer l'Histoire des jeux de hasard et d'argent au fil du temps.

Les jeux de hasard et d'argent passionnent les hommes depuis toujours. Le plaisir de se confronter au hasard existe en effet depuis l'Antiquité.

Commençons d'abord par définir ce qu'est un jeu de hasard. C'est un jeu dont le déroulement est partiellement ou totalement soumis à la chance et donc, dont on ne peut déterminer le résultat. Ce terme évoque aujourd'hui les jeux d'argent.

Les premiers objets liés à la pratique des jeux d’argent ont été trouvés dans les vestiges, décelés en Ancienne Babylone (3000 avant J-C), en Chine Ancienne (2300 avant J-C), ainsi qu’en Inde, en Égypte et à Rome.

Le tirage au sort, rituel religieux et divin qui est très répandu depuis l'Antiquité, est à l'origine des jeux de hasard et notamment du pari, l'un des jeux le plus pratiqué par les civilisations du monde entier. Les Hommes se livraient en effet à des paris sur des combats d'animaux,  misaient sur les combats de gladiateurs, sur le résultat de dés...
Il est en effet question de jeux de dés entre les Dieux dans la mythologie grecque. Les dés apparaissent également dans la littérature indienne et les hiéroglyphes égyptiens prouvent qu’il existait déjà certaines règles pour les jeux de dés.

Les jeux de hasard étaient donc assez nombreux (premiers jeux de cartes pratiqués en Chine avec des feuilles de papier, des dés en os et en ivoire, ...) mais le pari restait le jeu le plus apprécié. Les premiers Jeux Olympiques datant du VIIIe siècle avant J-C, par exemple, étaient une gigantesque occasion de parier.

Ainsi les jeux de hasard tels qu’on les connait aujourd’hui (jeux de dés, paris hippiques et sportifs, loteries, poker, craps, …) ont une origine lointaine et se sont répandus malgré le fait que très tôt les différentes communautés religieuses et politiques ne cessèrent de lutter contre les jeux. En Grèce et dans l'Empire romain, on avait interdit les jeux de dés et d'osselets et les juifs, les musulmans et les chrétiens les avait également bannis. Les souverains français, les uns après les autres, durcirent la répression contre ces pratiques, tout en tolérant le jeu à la Cour. Sous leur règne, de nouveaux jeux continuèrent donc à apparaître (le loto, le lansquenet, le hoca, le cavagnole, ...). Tolérés sous la Révolution française, les jeux se sont développés encore davantage, générant  ainsi la multiplication des maisons de jeu. Enfin, au début du XIXe  siècle, on autorisa ces jeux dans les casinos (qui ont commencé à exister depuis le XVIIème siècle).

Aujourd’hui on retrouve donc la plupart des jeux d’argent dans les casinos dont les cinq principaux aux États-Unis sont : les machines à sous, la roulette Américaine, le poker, le black jack et le craps.

Le poker daterait du 17ème siècle, il aurait pour origine le jeu Perse :  le Nas, dont le bluff est un élément décisif. Mais ce fut dans les années 1800 que sa version moderne se développa en Nouvelle Orléans sur les bateaux remontant le Mississippi. De grandes variantes comme le 5 Cards Draw ou le Stud s’établirent durant la guerre civile. Quant au Hold Em, la variante aujourd’hui reine, est apparue dans le Nevada dans les années 1970. A la même époque apparut dans la ville du même nom : le Omaha, devenue l’une des variantes les plus célèbres.

Le blackjack date lui plutôt du 18ième siècle, issu d’un mélange du vingt-et-un et du baccarat. Peu populaire au début, les casinos américains l’ont rendu attractif en accordant une grande valeur à la combinaison As -Valet de pique, qui lui donna son nom : blackjack (littéralement : valet noir).

Le Craps semble être l’un des jeux d’argent populaire les plus récents, il a été inventé au 18ième siècle en Angleterre, aujourd’hui plaque tournante mondiale des jeux d’argent.

Les machines à sous apparaissent en 1898, et furent inventées par Charles August Fey,. Aujourd’hui, il s’agit d’un incontournable et les plus grands casinos en comportent parfois plusieurs milliers ; il en existe d’ailleurs des centaines de modèles différents.

Afin de comprendre comment, à l'aide des probabilités, les casinos font du profit, nous allons  nous intéresser à deux jeux très populaires dans les casinos de Las Vegas et du monde :  la roulette américaine et les machines à sous.

• La roulette

Histoire:

Il est difficile de donner une date et d'attribuer un nom à l’inventeur de la roulette. Les opinions sont nombreuses et pour la plupart, diverses. 

•  La plupart pense que c’est Blaise Pascal, qui en 1655, inventa la roulette lors de sa retraite monacale. Pascal aurait voulu créer une roue en mouvement perpétuel, inspiré, par sa fascination des dispositifs à mouvement perpétuel. Son échec aurait amené à la création de la roulette correspondant actuellement à celle des jeux de casinos.

• D'autres affirment que la roulette remonterait à la Renaissance et aurait été inventée par Don Pasquale, mathématicien italien, d'où la confusion avec Blaise Pascal.

• Ajoutons que François Lablé, dans son livre « La roulette, ou le jour », (1801) évoque la roulette avec une certaine précision : 36 numéros, une case avec un zéro et une case avec un zéro double. Dans son livre, il parle également des joueurs et de la table de la roulette se situant au Palais Royal à Paris à la fin du XVIIIe siècle.

• D’autres encore affirment que ce sont des moines qui inventèrent ce jeu, ou, autre hypothèse, qu’il fut apporté par des émigrants au XIXe siècle. 

• Pour d’autres, le jeu est parvenu en Europe, depuis la Chine, grâce aux communications mises en place par les moines dominicains.

•   Enfin, d’autres encore, affirment que les romains de l’antiquité utilisaient déjà des roues de chariots pour jouer.

Ce qui est sûr et au-delà des divergences de points de vue, c’est que la roulette existait au XVIIIe siècle, de nombreux décrets le confirment:

• Canada 1758: « Il est interdit de jouer aux dés […] et à la roulette. »
• Loi anglaise 1745: « Et tandis que certains jeux pernicieux appelés roulette […] sont quotidiennement pratiqués… »

Elle serait apparue pour la première fois en en Italie aux débuts du XVIIe siècle. Cependant, le mot «roulette» ne fut utilisé pour la première fois qu' en 1716 à Paris, à l’hôtel des Soissons et désignait seulement une roue avec des cases.

La roulette connaît son apogée au cours du XIXe siècle : en effet, c'est à ce moment qu'elle fait son apparition dans les casinos aux États-Unis et en Europe. A cette époque, la version américaine incluait un 00 (double zéro) et un aigle. Cette dernière version allait de 0 à 28, et par conséquent, représentait un sérieux avantage pour les casinos, puisque lorsque la bille se trouvait soit sur 0 soit sur double 00, le casino remportait toutes les mises de la table. La roulette augmenta les chances de gain des joueurs grâce aux frères Blanc qui modifièrent la roulette avec 35 numéros et un 0 unique. Ce changement augmenta considérablement la fréquentation des maisons de jeux . C’est pourquoi, en 1860, lorsque les casinos devinrent interdits en Allemagne, François Blanc (directeur d'un casino) et son frère furent engagés à Monaco par le prince Charles Grimaldi, principauté dans laquelle le casino à Monte Carlo était encore légal. A cette période la roulette est en vogue et concerne progressivement le continent entier

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Roulette Française

Roulette Américaine

 Comment jouer à la roulette américaine:

Nombre de joueurs assis : de 1 à 8 

But du jeu : parier sur le numéro qui sortira au lancer de la bille dans le cylindre.

A la roulette américaine, la particularité est que le cylindre (roulette) est composé de 38 cases numérotées de 0 à 36, la trente-huitième case étant un 00 comme nous l'avons déjà vu.

On joue avec des jetons personnalisés. Chaque joueur achète des jetons d’une couleur de son choix auxquels il donne la valeur qu’il souhaite (ex. : vous achetez des jetons bleus pour 10 euros le jeton) et qui ne peuvent être utilisés qu’à cette table de jeu.

Les joueurs placent les mises

La partie commence lorsque le croupier annonce « Faites vos jeux ». Vous devez alors procéder aux mises de votre choix (voir ci-dessous). Contrairement à la roulette européenne, les annonces verbales sont interdites et vous devez placer vous-même vos mises sur le tapis de jeu.

Voici les mises auxquelles le joueur peut procéder ainsi que ce qu'elles lui rapporte :

• Plein : vous pariez sur un numéro individuel. (35 fois la mise).

• Cheval : vous pariez sur deux numéros en même temps en plaçant votre mise sur la ligne qui sépare les deux numéros. (17 fois la mise).

• Transversale pleine : vous pariez sur trois numéros en plaçant votre mise sur le bord gauche d’une ligne de numéros. (11 fois la mise).

• Basket : vous pariez sur le 0, 00 et le 2 en plaçant votre mise à l’intersection de ces trois cases.(11 fois la mise).

• Carré : vous pariez sur quatre numéros en plaçant votre mise à l’intersection de quatre numéros. (8 fois la mise).

• Les cinq premiers : vous pariez sur les cinq premiers numéros situés en haut du tapis (0, 00, 1, 2et 3) en plaçant votre mise sur le bord et l’intersection de la ligne des 0, 00 et de celle des 1, 2 et 3.(6 fois la mise).

• Sixain (transversale simple) : vous pariez sur six numéros en plaçant votre mise sur le bord gauche et à l’intersection de deux lignes de numéros. (5 fois la mise).

• Colonne : vous pariez sur une colonne entière en plaçant votre mise en bas de la colonne.

Attention, une colonne n’inclut pas le 0 et le 00 ! (2 fois la mise).

• Douzaine : vous pariez sur une douzaine soit de 1 à 12, soit de 13 à 24 ou soit de 25 à 36 en plaçant votre mise sur les cases douzaines(2 fois la mise).

• Chances simples : (1 fois la mise)

- Rouge/Noir : vous pariez sur la couleur du numéro qui va sortir

- Pair/Impair : vous pariez que le numéro sera pair ou impair

- Manque : vous pariez que le numéro sera compris entre 1 et 18

- Passe : vous pariez que le numéro sera compris entre 19 et 36

Une fois que la bille commence à s’approcher de la roue, le croupier vous avertit que la fin des jeux approche avec « Les jeux sont fais». Dès que la bille entre en contact avec les cases de la roulette, le croupier ferme les jeux en disant « Rien ne va plus ». Il vous est alors impossible de jouer dès que cette phrase a été prononcée, et cela jusqu’au prochain tour. Le croupier annonce la couleur et le numéro gagnant. Les mises perdantes sont ramassées et les mises gagnantes sont payées.

A la roulette américaine, si la boule s’immobilise sur l’une des cases vertes du cylindre soit zéro ou double zéro et que vous avez parié sur une chance simple, vous perdez tous les jetons que vous avez misé. Vous ne pouvez pas mettre votre mise en prison, comme il est possible de le faire à la roulette française.

 

Tapis de jeu

Pour calculer l'avantage du casino, nous avons besoin de la probabilité de gain de chaque pari (mise), en plus de ce qu'ils rapportent.

Les probabilités de gains se notent en pourcentage. Pour connaître la probabilité de sortie de chaque pari, on doit diviser le nombre de numéros sur lequel le joueur désire parier (N) par le nombre total de numéros composant la roulette pour ensuite, multiplier le tout par 100. On obtient donc la formule suivante pour la roulette européenne : P = (N/37)*100 et celle ci pour la roulette américaine : P = (N/38)*100.

Prenons un exemple pour bien comprendre. N’importe quel pari plein a une probabilité de sortie de : (1/37) x 100 = 2,7 %. Cela signifie que, en moyenne, sur 100 lancers de roulette, la bille devrait s’arrêter 2 ou 3 fois sur chaque numéro. Cela ne se vérifie, bien évidement, pas à chaque fois. La sortie de certains numéros, lors d’une session de jeu particulière, peut être plus ou moins importante. Mais, sur le long terme, on peut dire qu’un numéro sortira 2 ou 3 fois sur 100.

Nom du pari	Nombre de numéros concernés	Probabilité de sortie à la roulette européenne (%)	Probabilité de sortie à la roulette américaine (%)
Numéro plein	1	P = (1/37)*100 P = 2,7	P = (1/38)*100 P = 2,6
Cheval	2	P = (2/37)*100 P = 5,4	P = (2/38)*100 P = 5,3
Transversale	3	P = (3/37)*100 P = 8,1	P = (3/38)*00 P = 7,9
Carré	4	P = (4/37)*100 P = 10,8	P = (4/38)*100 P = 10,5
Sizain	6	P = (6/37)*100 P = 16,2	P = (6/38)*100 P = 15,8
Douzaine ou colonne	12	P = (12/37)*100 P = 32,4	P = (12/38)*100 P = 31,6
Chance simple	18	P = (18/37)*100 P = 48,6	P = (18/38)*100 P = 47,4
Manque ou passe+ 1 sizain	24	P = (24/37)*100 P = 64,9	P = (24/38)*100 P = 63,1
2 Douzaines + 1 Sixain	30	P = (30/37)*100 P = 81,1	P = (30/38)*100 P =78,9

On remarque donc que plus le nombre de numéro misé est

important, plus les chances de remporter la mise sont grandes. 

Inversement, plus le joueur mise de numéros, moins le pari lui

rapporte.

Cependant, on voit qu'on a plus de chances de remporter sa mis à la roulette européenne qu'à la roulette américaine, ce seul chiffre en plus (00) change donc beaucoup de choses comme on va le voir avec le calcul de l'avantage du casino.

Pour évaluer la "rentabilité" d'un jeu, on calcule son espérance mathématique. En effet, ce concept est habituellement utilisé dans le cadre de jeux de hasard. Cette valeur correspond à la moyenne des probabilités multipliée par les gains. La notion d'espérance a été initialement introduite par Huygens en 1657, dans son traité De Ratiociniis in Aleao Ludo (De la logique du jeu de dé). Si l’espérance mathématique est supérieure à 0, cela avantage le participant, à l’inverse, si l’espérance mathématique est inférieure à 0, cela est à son désavantage. Si l'espérance est égale à 0, le jeu est alors équitable.

Prenons ici un exemple simple: un joueur A mise un euro sur un seul numéro à la roulette européenne. Si le joueur A gagne, c'est-à-dire si la bille tombe sur le le numéro parié, le joueur remporte 35 fois sa mise, soit 35 euros, plus sa mise, ce qui fait 36 euros. Cependant le joueur A a une 1 chance sur 37 de gagner.

Pour ce tour, l'espérance mathématique est de 36*(1/37) = 36/37

L'écart à 1, qui ici est de 1/37, correspond à ce qu'on appelle l'avantage de la maison . Ici, la cet avantage est de ( 1/37)*100 = 2,70 % de la mise.

Il correspond aussi au montant de la perte du joueur.

Donc, si un joueur mise sur un seul numéro, avec une probabilité de 1/37 qu'il gagne et remporte 35 fois sa mise, et 36 chances sur 37 qu'il perde sa mise. L'avantage du casino est donc de: ¬1 x (36/37) + 35 x (1/37) = –0,027 (soit 2,70%). Autrement dit, pour un pari plein d'un euro à la roulette européenne, le joueur perd en moyenne 0,027 euros à chaque coup. Encore autrement dit, cela veut dire que le casino prélève 2,70% des mises sur ce jeu.

A la roulette américaine, l'avantage du casino est donc de –1 x (37/38) + 35 x (1/38) = –0,0526 = 5,26%. Ce avantage est toujours le même et ne change pas en fonction du type de mises (cheval, numéro plein, carré, sixain...) contrairement à la roulette européenne où l'avantage du casino est de 1,35% (soit deux fois moins que 2,7%) lorsqu'on mise sur une chance simple. On ne peut cependant pas conclure qu'il est plus intéressant de jouer sur les chances simples, mais on peut affirmer que l'avantage du casino est plus faible. L'intérêt du casino est donc que les joueurs jouent sur des chances multiples, et non sur des chances simples. Dans les casinos américains, puisque l'avantage reste toujours le même, les joueurs seront systématiquement perdants à long terme. Mais figurez-vous que la mise simple à la roulette est le jeu le plus rentable pour les parieurs. La plupart des loteries ont un taux de prélèvement de 40% à 60%.

Évolution des chances de gain selon le nombre de parties

Nous allons maintenant nous demander si les chances de gain du joue varie au fur et à mesure qu'il joue. Après tout, pourquoi pas?

Si un joueur A joue un coup sur un numéro, il a 1 chance sur 37 de gagner, donc 36 chances/37 de ne pas gagner.

Sa probabilité de ne pas gagner est donc de 1 – (1/37) = 0,97.

Si ce même joueur joue deux coups, il a toujours 36 chances sur 37 de ne pas gagner au premier coup et donc également 36 chances sur 37 de ne pas gagner au second coup. Sa probabilité de ne pas gagner en deux coups est donc de (36/37)² = 0,94

En deux coups, la probabilité de ne pas gagner est donc plus faible.

Plus généralement, si l'on appelle n le nombre de parties, on a (36/37)ⁿ chances de ne pas gagner, on a donc 1 – (36/37)ⁿ de chances de gagner au moins une fois.

Pour mieux se représenter ce principe, traçons le graphique représentant la probabilité de gagner au moins une fois en fonction du nombre de coups.

  

 

D'après le graphique, on remarque que pour avoir une chance sur deux de gagner au moins une fois sur un numéro, soit 0,5 sur ce graphique, il faut jouer environ 25 parties.

Si l'on veut être certain (ou presque) de gagner au moins une fois sur un numéro, il faut jouer environ 175 coups.

Or, si l'on réfléchit, si l'on mise un euro sur un seul numéro, on risque 170 euros, pour en gagner seulement 36 ! (35 fois la mise + l'euro misé).

Si le joueur ne veut pas jouer autant de parties, il peut jouer d'autres chances multiples. On remarque par exemple que si l'on joue un sizain, il faut environ 4 coups pour avoir une chance sur deux de gagner et 25 coups en moyenne pour avoir une quasi-certitude de gagner.

Le nombre de parties est beaucoup plus faible, cependant les gains aussi. On remarque donc encore une fois le sérieux avantage du casino.

 

Comment connaître la probabilité de gagner exactement k fois en n parties ?

On considère un joueur jouant n fois à la roulette, on s'intéresse au nombre X de succès (= où la bille tombe sur le numéro misé). La variable aléatoire X suit donc une loi binominale de paramètres n et p.

Pour simplifier les calculs, on suppose que le joueur joue toujours sur un numéro plein (1 seul numéro).

• Les machines à sous 
  

  
  Intéressons nous maintenant aux machines à sous qui sont, sans aucun doute, les jeux les plus populaires des casinos.
  L'une des première chose que l'on peut remarquer lorsqu'on entre dans un casino du Las Vegas Strip, sont tous les bruits de monnaie que les machines à sous émettent. Les machines, sont très nombreuses dans chacun des casinos et les hôtel-casino en possèdent souvent dans tout l'hôtel comme dans les couloirs des chambres.
  Il y en a effectivement, plus de 200 000 à Las Vegas. Les principales raisons de leur succès sont premièrement qu'elles sont, pour les casinos, incontestablement une importante source de revenu, elles représentent en effet près de la moitié des recettes du casino et la seconde raison est leur principe, très simple et entièrement dû au hasard, qui attire de nombreux joueurs.
  

  

  
  
  Nous trouvons des machines à sous ou « bandits manchots » dans les casinos du monde entier, mais connaissez-vous leur histoire ? 
  Tout commence aux États-Unis à la toute fin du 19^ième siècle. Influencé par l’abondance de roulettes automatiques à San Francisco, Fey, un américain d’origine allemande, décide de construire sa première machine en 1894.  C’était une machine à un disque rotatif : « HORSESHOE »  (« Fer à cheval »), très similaire à celles fabriquées par Gustav Shultze (grand fabricant de MAS aux USA).  Cette année, Fey et son collègue Theodore Holtz quittent la « California Electric Works Company » et créent une société concurrente, en fabriquant des téléphones, télégraphes et de l’équipement électrique.  Alors qu’il possède sa propre affaire, Fey décide donc de construire un appareil servant à parier de l’argent. Il met alors au point dans le sous sol de sa résidence la « 4-11-44 » basée sur une loterie populaire. Cette machine avait 3 cadrans concentriques et sa combinaison maximale rapportait 5 dollars. Placée dans un bar, elle est devenue tellement populaire que Fey décida d’en fabriquer d’autre. Il passe alors la plupart de son temps à créer et construire des machines à sous et vend sa société d'équipements de communications en 1896 à un associé pour créer une société de machines à sous sur Market street à San Francisco. Comprenant rapidement que les roulettes mécaniques étaient limitées au niveau combinaison et payement, il fabrique en 1898 la première machine à 3 rouleaux : « La Card Bell » qui, très vite modifiée est remplacée en 1899, par la machine reconnue de tous comme la machine moderne « La Liberty Bell ». Cette machine,
  

  

  plus petite et en métal, avec sur chaque rouleau des symboles tels que la cloche de la liberté, l’as de pique, de cœur, de carreau et le fer à cheval, offre un millier de combinaisons possibles, avec 10 arrêts par rouleau, alors que les roulettes ne permettaient qu'une centaine de combinaisons. Elle est, en plus de cela, innovatrice car c’est une machine a payement automatique. Devant le succès fulgurant de « La Liberty Bell », une concurrence voit le jour. Puisque Fey refuse de commercialiser son brevet, les autres compagnies doivent construire leurs propres appareils. Après le vol d’un exemplaire de « La Liberty Bell », Mills lance une machine très proche. D’autres entreprises, comme Caille et Watling notamment, font de même.  Les États Unis, au cours de la prohibition, interdisent les jeux d'argent. L'industrie de la machine à sous est donc menacée. Toutefois, Mills trouve une parade en convertissant ses bandits manchots en distributeur de bonbons. Les symboles sont alors changés en fruit avec, une prune, une orange, un citron, une cerise et de la menthe.  Il n'y a que la cloche qui n'est pas supprimée en hommage à l'inventeur. Ces symboles resteront jusqu’à nos jours. Le melon apparaîtra qu’à partir de 1948 avec la "Melon bell" de Mills.
  A partir de cette modification, les machines vont fonctionner (suivant les états et les pays) comme suit : avec des pièces de monnaies ou des jetons sans trou, le joueur peut acheter des bonbons. Les rouleaux se mettent alors à tourner. Si le joueur obtient une combinaison gagnante, il remporte des jetons percés d’un trou au milieu. Il peut alors les rejouer en faisant tourner les rouleaux ou les échanger contre des boissons et cigarettes.  La mécanique de « La Liberty Bell » était tellement aboutie qu’elle aura été pratiquement identique jusqu’en 1963 avec l'arrivée de la première machine électromécanique de Bally. Dès les années 80, les premières machines électroniques apparaissent.  Les machines à sous sont, aujourd'hui, toutes électroniques même si certaines prennent parfois l'apparence de machines mécaniques. Il en existe plusieurs types, en voici les principaux : les machines à rouleaux classiques, les machines à rouleaux vidéos , les machines à poker et les machines à sous multi jeux. 
  
  
• Quels sont ces différents types de machines à sous ?
  
  Les machines à rouleaux classiques présentent généralement entre 3 et 5 rouleaux mécaniques qui tournent grâce à des moteurs électronique. Elles sont en voie de disparition au profit des machines à rouleaux vidéos. De nouveaux modèles apparaissent aujourd'hui dans les casinos : ce sont des machines à rouleaux classiques intégrés dans un écran LCD qui a été découpé en son milieu de manière à apercevoir les rouleaux mécaniques, tout en affichant une image vidéo autour et par dessus les rouleaux. La liste des combinaisons gagnantes est indiquée sur la table de paiement dans la partie supérieure de chaque machine.Les machines à rouleaux vidéos présentent généralement 5, voire 6 rouleaux vidéos sur un écran, parfois tactile. Certaines possèdent 2 écrans l'un au-dessus de l'autre, ou un écran vertical assez haut. Elles proposent des jeux aux symboles, ambiances, tons colorés et variés, parfois des jeux bonus interactifs qui n'ont rien à voir avec des rouleaux. Le joueur est payé selon la combinaison découverte.Il est devenu possible de connecter les machines à sous individuelles entre elles. Cela permet de partager l'argent parié et de construire des gros jackpots de machines à sous.
  Ainsi, à chaque fois que vous introduisez un jeton dans une machine à sous progressive, une partie de cet argent va être ajouté à un énorme jackpot qui peut être gagner par n'importe quelle personne jouant sur une machine à sous dans le casino ou dans le réseau de casinos.Les machines à poker (ou Vidéo Poker) sont généralement jouées en 2 phases. Premièrement sur un écran, cinq cartes sont proposées au joueur. Le but du joueur est de former une combinaison gagnante. Suivant le jeu, le joueur peut garder ou échanger partiellement ou la totalité des cartes. Les cartes qu'il a décidé de jeter sont remplacées aléatoirement. Avec le nouveau jeu, la machine détermine si le joueur a gagné ou non.
  Si la combinaison s'est révélée gagnante, le joueur a en général la possibilité de jouer son gain à quitte ou double, une ou plusieurs fois. C'est-à-dire que la machine affiche une carte. Le joueur doit alors choisir la sienne parmi celles faces cachées. Si sa carte est supérieure à celle de la machine, il doubles ses gains. Il peut alors retenter un quitte ou double. Mais si sa carte est inférieure à celle de la machine, les gains de la partie sont perdus. Si la carte est égale à celle de la machine, il doit retenter un quitte ou double.
  
  Les machines à sous multi-jeux proposent au joueur un choix de plusieurs jeux : des jeux à rouleaux vidéos, des jeux de poker, des jeux de kéno, ou tactilo, …
  En réalité, cela ne concerne que l'apparence du jeu (les symboles affichés, les animations). Le fonctionnement du jeu reste le même.
• De quoi est composée une machine à sous ? 
  
  Une machine à sous se compose de plusieurs éléments indispensables :
  -une entrée d'argent : entrée de pièce, accepteur de billet, lecteur de carte magnétique, …
  -une sortie d'argent : bac à pièces
  -un système d'affichage du jeu : rouleaux, écrans
  -un moteur aléatoire de jeu
  
  

  

  
  

  
  

  Quel est le principe des machines?
    
  La machine à sous est considérée comme le jeu ayant le principe le plus simple. Le joueur doit en effet, insérer de l'argent sous forme :-soit de pièces, même si ces machines à sous sont maintenant très rares à Las Vegas et tentent à disparaître
  -soit de billets ou de jetons échangés préalablement contre de l'argent soit de l'argent électronique.
  
  Il lance ensuite le jeu à l'aide de boutons, d'un levier (bandit manchot) ou d'un écran tactile. Le joueur l’emporte si une combinaison de symboles (ou des symboles identiques) est réalisée sur une ou plusieurs des lignes de paiement.
  
  
• Comment fonctionnent ces machines ?

    
  Leur fonctionnement est identique. Chaque machine possède un générateur de nombres aléatoires (RNG : random number generator, en anglais), qui assure une équiprobabilité. Le résultat obtenu est déjà enregistré avant même d'actionner les rouleaux. Le générateur de nombre établi en permanence des combinaisons même lorsque le joueur n'utilise pas la machine. Dès que le bouton ou la manette est enclenché, une succession de chiffres aléatoire est transmise à un ordinateur électronique. Ce dernier commande donc le mécanisme permettant aux différents symboles de s'afficher.
  

  
  Chaque machine possède un taux de redistribution : certains l'appellent le "taux de retour au joueur" (TRJ). Le taux de redistribution (ou encore de reversement) est un pourcentage numérique des différents paiements effectués par le casino, en moyenne et sur le long terme . Le calcul de ce pourcentage se fait en fonction de la somme d’argent qui est reversée aux gagnants. Si le taux de redistribution est de 97 %, il faut en conclure que 97 % de la somme totale qui a été jouée dans le casino est reversée aux gagnants. Logiquement, on doit en déduire que le bénéfice du casino est de 3%. En pratique, plus le taux de retour au joueur est proche de 100%, plus la probabilité de gagner est importante.Si on joue, par exemple, 100 dollars sur une machine à sous dont le taux de redistribution est de 97 %, mathématiquement parlant, on récupérera 97 dollars.
  A Las Vegas le taux de redistribution est souvent plus élevé qu'ailleurs, il est souvent supérieur à 95 %.
  


Pourquoi appelle-t-on les machines à sous des “Bandits Manchots”?

 

 C’est une expression francophone. Cela fait référence à l’argent que les machines à sous soutirent aux joueurs, d'où le terme bandit car les joueurs perdent plus qu'ils ne gagnent et au fait qu’elles ne possèdent qu’un seul bras (manche) articulé.  Ce bras est présent sur le côté de la machine (à la droite du joueur), la machine à sous est donc “manchot”.

Nous allons maintenant calculer le taux de redistribution et les probabilités d'une machine à sous. Les valeurs sont hypothétiques et simplifiées par rapport à la réalité qui très complexe, possède des paramètres multiples et différents selon les machines.
Imaginons pour cela une machine composée de 5 rouleaux, comportant chacun 10 symboles.
On précise qu'il y a « équiprobabilité », c'est à dire que la probabilité pour que chaque symbole sorte est la même.
Pour jouer, il faut insérer dans la machine 1 euro. Si, les 5 symboles sont identiques, le joueur remporte 1 000 euros ; si 4 symboles sont identiques, le joueur remporte 100 euros ; pour 3 symboles identiques, le joueur gagne 5 euros et pour 2 ou aucun symbole identique, le joueur ne gagne rien.
La combinaison la plus avantageuse pour le joueur est celle comptabilisée (c'est-à-dire que si le joueur obtient sur un même tour 3 symboles identiques et 2 autres symboles identiques, il remporte le gain pour les 3 symboles ).


Nous allons calculer le nombre de possibilités pour chacune des combinaisons :

- la première possibilité est d'obtenir 5 symboles A identiques : A A A A A
Sachant qu'il y a 10 symboles nous pouvons conclure qu'il y a 10 possibilités d'avoir 5 symboles identiques.

- la deuxième possibilité est d'obtenir 4 symboles A identiques : A A A A B
Nous avons donc 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A et il reste donc 9 possibilités pour obtenir un deuxième symbole différent B.
Il ne faut pas oublier de prendre en compte le fait que les 4 symboles A identiques peuvent sortir sur différents rouleaux.
Nous prenons donc 4 parmi 5 = 5
Ainsi nous avons 10 x 9 x 5 = 450 possibilités d'avoir 4 symboles identiques.

- la troisième possibilité est d'obtenir 3 symboles identiques (pour ce cas de figure, deux situations sont à noter) :
A A A B C et A A A B B.
Dans le premier cas : nous avons 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A, 9 possibilités d'obtenir un deuxième symbole différent B et donc 8 possibilités d'obtenir un troisième symbole C.

Il ne faut pas oublier de prendre en compte le fait que les 3 symboles A identiques peuvent sortir sur différents rouleaux.
Nous prenons donc 3 parmi 5 = 10
Ainsi nous avons 10 x 9 x 8 x 10 = 7200 possibilités d'avoir 3 symboles identiques.
Dans le second cas : nous avons 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A, et 9 possibilités d'obtenir un deuxième symbole différent B.
Il ne faut pas oublier de prendre en compte le fait que les 3 symboles A identiques peuvent sortir sur différents rouleaux.
Nous prenons donc 3 parmi 5 = 10
Ainsi nous avons 10 x 9 x 10 = 900 possibilités d'avoir 3 symboles identiques
Nous additionnons donc les deux résultats obtenu : 7200 + 900 = 8100 possibilités d'obtenir 3 symboles identiques.


- la quatrième possibilité est d'obtenir 2 symboles identiques (pour ce cas de figure, deux situations sont à noter) :
A A B C D et A A B B C.
Dans le premier cas : nous avons 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A, 9 possibilités d'obtenir un deuxième symbole différent B, 8 possibilités d'obtenir un troisième symbole C et donc 7 possibilités d'obtenir un quatrième symbole D.
Il ne faut pas oublier de prendre en compte le fait que les 2 symboles A identiques peuvent sortir sur différents rouleaux.
Nous prenons donc 2 parmi 5 = 10
Ainsi nous avons 10 x 9 x 8 x 7 x 10 = 50 400 possibilités d'avoir 2 symboles identiques
Dans le second cas : nous avons 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A, 9 possibilités d'obtenir un deuxième symbole différent B et 8 possibilités d'obtenir un troisième symbole C.
Il ne faut pas oublier de prendre en compte le fait que les 2 symboles A identiques et le symbole C peuvent sortir sur différents rouleaux.
Nous prenons donc 2 parmi 5 = 10 et nous savons qu'il reste alors 3 rouleaux disponibles pour le symbole C.
Ainsi nous avons 10 x 9 x 8 x 10x 3 = 21 600
Pour ne pas recompter deux fois les mêmes possibilités, il faut diviser le résultat par 2.
Nous avons donc 21 600/2 = 10 800 possibilités d'avoir 2 symboles identiques.
Nous additionnons donc les deux résultats obtenu : 50 400 + 10 800 = 61 200 possibilités d'obtenir 2 symboles identiques.


- la cinquième et dernière possibilité est de n'obtenir que des symboles différents : A B C D E
Nous avons donc 10 possibilités d'obtenir le premier symbole A, 9 possibilités d'obtenir un deuxième symbole différent B, 8 possibilités d'obtenir un troisième symbole C 7 possibilités d'obtenir un quatrième symbole D et 6 possibilités d'obtenir un cinquième symbole E.
Ainsi nous avons 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30 240 possibilités de n'obtenir que des symboles différents.


Si nous résumons nous avons donc 10 possibilités d'avoir 5 symboles identiques, 450 possibilités d'avoir 4 symboles identiques, 8100 possibilités d'obtenir 3 symboles identiques, 61 200 possibilités d'obtenir 2 symboles identiques et 30 240 possibilités de n'obtenir que des symboles différents.

Pour vérifier l'exactitude de notre résultat, nous allons faire le total des possibilités. Nous devons donc trouver le nombre total de combinaisons qui est (car il y a 5 rouleaux) : 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000.
10 + 450 + 8 100 + 61 200 + 30 240 = 100 000
Maintenant nous allons calculer les probabilités pour chaque situation car nous en auront besoin pour calculer l'espérance et le taux de redistribution de la machine.

La probabilité de ces combinaisons vaut : le nombre de possibilités / le nombre total de possibilités
Ainsi nous avons : 10/10⁵ = 0,0001
                               450/10⁵ = 0,0045
                               100/10⁵ = 0,081
                               61 200/10⁵ = 0,612
                              30 240/10⁵ = 0,3024


Pour calculer le taux de redistribution nous utilisons la formule :  
1000 x 0,0001 + 100 x 0,0045 + 5 x 0,081 + 0 x 0,612 + 0 x 0,3024 = 0,955

Le taux de redistribution est donc de 95,5 %
Maintenant si nous voulons voir qui a l’avantage il faut retirer au gain la mise initiale de 1 euro, puis nous calculons l'espérance :
999 x 0,0001 + 99 x 0,0045 + 4 x 0,081 + -1 x 0,612 + -1 x 0,3024 = -0,045

L'espérance étant inférieure à 0, le jeu est donc favorable à l'organisateur, ici le casino fait donc des bénéfices.